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更新日時:2020/01/21 17:45  (集計:2020/02/08)

2020年度センター試験:数学II・B 分析

前半は取り組みやすいが後半が厳しい。全体の難易度はやや難化。

問題構成や配点は昨年度を踏襲。問題量、計算量も昨年並。数Ⅱ分野の必答問題は取り組みやすい設問が多いので、計算ミスに注意して得点しておきたい。反面、数B分野の選択問題は手間がかかる設問が多かったが、特に目新しい設問もないため、全体的な難易度はやや難化したと言えよう。
 
年度 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013
平均点 49.03 53.21 51.07 52.07 47.9 39.3 53.9 55.6
前年比(点) -4.18 2.14 -1.00 4.17 8.6 -14.6 -1.7 4.5
 
設問数
(マーク数)
第1問 14 16 14 13 18(29) 17(22)  19(29) 14(26)
第2問 13 17 12 15 13(27) 11(22) 11(25) 11(25)
第3問 12 9 10 10 8(30) 15(23) 11(25) 12(23)
第4問 13 16 9 10 14(23) 12(25) 12(28) 11(26)
第5問 12 10 16 8 15(30) 9(14) 12(21) 12(29)
第6問 - - - - - - 11(21) 10(15)
合計 64 68 61 56 68(139) 64(106) 76(149) 70(144)

以下の平均点、得点率の数値は赤マル・ドットコム自動採点データに基づいて計算しています。

(「難易」は「得点率」を元にしています。昨年度試験との比較ではありません。)
第1問 配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
〔1〕 15 三角関数 普通 9.4 62.4%
〔2〕 15 指数・対数関数 普通 7.9 52.6%
30   普通 17.25 57.5%
〔1〕(1)はsinθ、cosθの不等式の設問、(2)はsinθ、cosθを解にもつ2次方程式の設問で、それぞれの値とθの範囲に注意して解けばよい。いずれも標準的な設問なので、計算ミスに注意したい。〔2〕は対数方程式、連立した指数不等式を考える設問。頻出問題だが、(2)後半部分の領域を用いた最大・最小の考察から整数解を決定する設問がやや難しい。計算ではなく、グラフから具体的考察を行うので、戸惑った受験生も多かったと思われる。

〔1〕は典型的な設問も多く、得点しやすかったようだ。〔2〕は(1)と(2)が独立した設問が功を奏して、前半部分の正解率が高い。(2)はへとホで正解率が低くなるので、整数解の決定で大きく差がついたようだ。

第2問 配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
30 微分法・積分法 普通 16.43 54.8%
2つの放物線の共通接線に関する考察。頻出問題であるが、放物線の位置関係がイメージしにくかったのではないか。(1)は共通接線を求める設問で標準的だが、計算力が求められる。(2)(3)は放物線と接線、x軸と平行な直線とで囲まれる面積を求める設問。(2)は平易。(3)は誘導に従って解けばよいが、囲まれる部分がとらえにくく、計算も煩雑なので解答に時間を要したと思われる。(4)で(3)の3次関数の最小値を求める設問まであるので、計算力が試される設問だったと言えよう。

(1)(2)は総じて正解率が高め。(3)の場合分けに基づく面積計算で差がついたようだ。特に面積計算の後半部分で、囲まれる部分が正確に把握できなかった、または、正確に計算できなかった受験生が多数いたと思われる。

第3問 配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
20 数列 やや難 9.66 48.3%
複雑な漸化式の設問。(1)は条件から第2項を求める設問で平易。(2)(3)は部分分数の取り扱いや指数計算の処理も含まれているので、正確な計算力が求められる。丁寧な誘導に従えば解き進められるが、階差型の漸化式に変形、一般項を求める出題の意図がくみ取れないと難しい。(4)は(3)で求めた一般項、2020項までの和を3で割った余りを求める設問。余りの周期性に気づくことがポイントとなるが、戸惑った受験生が多かったのではないか。

(2)の前半部分は自動的に穴埋めされる部分も多いので、何とか正解できているが、後半部分で計算力に差が出た。問題文から解答の道筋を立て、最後までひたむきに計算する底力が試されるような厳しい設問だったようだ。

第4問 配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
20 ベクトル やや難 9.21 46.1%
空間座標を題材にした空間ベクトルからの出題。昨年よりも計算量が多めである。(1)(2)は成分計算、内積に関する考察で標準的な設問であった。(3)はここまでのベクトルの考察から、四角形OABCの形状を判断させる目新しい設問。OAとCBが平行であることに気づけたかどうかポイントとなる。(4)は誘導に従い、角度、垂線の長さを求めて体積を計算すればよいが、平面αと点Dの位置関係を正確に把握することが難しく、差のつきやすい設問となったようだ。

(2)から正解率が低くなっている。標準的な設問であるが、このあたりで時間切れとなったと思われる。解き進めた場合でも、(3)(4)の正解率は決して高くない。空間座標から図形の位置関係をイメージする考察が難しかったようだ。

第5問 配点 出題内容・テーマ
20 確率分布と統計的な推測
市立図書館の利用状況を題材とする設問。(1)は平均、標準偏差を定義に基づいて計算すればよい。(2)は二項分布の正規分布による近似、母比率の変化に関する設問で、二項分布の本質的な理解が問われている。(3)も母平均を信頼度95%で求める問題で標準的な設問であった。昨年よりは計算力は必要だが、問題量、計算量ともに例年並で、数値も計算しやすい値となっている。教科書の基本事項を正確に理解していた受験生には取り組みやすい設問だったと言えよう。

 


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編集・著作:ジェイシー教育研究所
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