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更新日時:2020/01/20 03:18

2020年度センター試験:数学II 分析

幅広い理解が問われる出題となったが、難易度はほぼ昨年並。

問題構成や配点は昨年度を踏襲。問題量は昨年並だが、複数の大問において独立した問題が出題され、幅広い理解が問われているのが特徴と言える。昨年度同様に計算量もそれほど多くはなく、丁寧な誘導もついているため、取り組みやすい設問となっている。全体的な難易度はほぼ昨年並と言えよう。
 
年度 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013
平均点 28.38 30.00 25.97 25.11 27.8 23.8 32.8 26.2
前年比(点) -1.62 4.03 0.86 -2.65 4.0 -9 6.6 0.2
 
設問数
(マーク数)
第1問 14 16 14 13 18(29) 17(22) 19(29) 14(26)
第2問 13 17 12 15 13(27) 15(22) 11(25) 11(25)
第3問 11 11 12 10 8(24) 13(21) 12(22) 7(21)
第4問 9 11 9 14 11(19) 15(19) 11(24) 11(30)
合計 47 55 47 52 50(99) 60(84) 53(100) 43(102)

以下の平均点、得点率の数値は赤マル・ドットコム自動採点データに基づいて計算しています。

第1問 配点 出題内容・テーマ
〔1〕 15 三角関数
〔2〕 15 指数・対数関数
30  
〔1〕(1)はsinθ、cosθの不等式の設問、(2)はsinθ、cosθを解にもつ2次方程式の設問で、それぞれの値とθの範囲に注意して解けばよい。いずれも標準的な設問なので、計算ミスに注意したい。〔2〕は対数方程式、連立した指数不等式を考える設問。頻出問題だが、(2)後半部分の領域を用いた最大・最小の考察から整数解を決定する設問がやや難しい。計算ではなく、グラフから検討をつけるので、戸惑った受験生も多かったと思われる。

 

第2問 配点 出題内容・テーマ
30 微分法・積分法
2つの放物線の共通接線に関する考察。頻出問題であるが、放物線の位置関係がイメージしにくかったのではないか。(1)は共通接線を求める設問で標準的だが、計算ミスに注意したい。(2)(3)は放物線と接線、x軸と平行な直線とで囲まれる面積を求める設問。(2)は平易。(3)は誘導に従って解けばよいが、囲まれる部分がとらえにくく、計算も煩雑なので解答に時間を要したと思われる。(4)で(3)の3次関数の最小値を求める設問まであるので、計算力が試される設問だったと言えよう。

 

第3問 配点 出題内容・テーマ
20 図形と方程式
(1)は直線、円の方程式を求める設問で平易。(2)は(1)の円と直線が接するときの接点に関する基本問題。(3)は円と直線が2点で交わるとき、最小の整数となる傾きを求める設問。(2)の解答を利用すれば、計算しなくても具体的な考察から解答できる。(4)は3つの線分比を求めて、△ODEの面積を求める設問。ABとDEを三角形の底辺として比較する標準的な設問である。図形的にもイメージしやすく、解きやすい。計算ミスだけ気をつければ、十分満点を狙える設問と言えよう。

 

第4問 配点 出題内容・テーマ
20 複素数と方程式
(1)は4次方程式の解を求める設問。丁寧な誘導に従って、2次方程式に変形することで正解が得られる。xは相反方程式の解法を用いれば、簡単な計算で求められる。(2)は4次方程式にαを代入した値を求める典型問題。誘導にそのまま従い、整式の除法と代入計算を行うことで、確実に正解が得られる。題意を正確に把握して、丁寧に計算すれば、第3問と同様、十分満点を狙える設問であった。

 


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編集・著作:ジェイシー教育研究所
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