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更新日時:2018/01/16 18:00  (集計:2018/01/15 08:00)

2018年度センター試験:数学II・B 分析

誘導は丁寧だが、計算が煩雑であり、昨年度よりやや難化。

問題構成や配点は昨年度を踏襲。丁寧な誘導がついているものの、それを活用しづらいものも散見された。また、公式を活用しないと計算が煩雑になる設問があり、解答時間がかなり厳しかったのではないか。選択問題の選定や時間配分など解答の仕方次第で差のつきやすい設問となったようだ。
 
年度 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012
平均点 53.96 52.07 47.9 39.3 53.9 55.6 51.2
前年比(点) 1.89 4.15 8.6 -14.6 -1.7 4.5 -1.3
 
設問数
(マーク数)
第1問 14 13 18(29) 17(22)  19(29) 14(26) 15(28)
第2問 12 15 13(27) 11(22) 11(25) 11(25) 12(25)
第3問 10 10 8(30) 15(23) 11(25) 12(23) 12(25)
第4問 9 10 14(23) 12(25) 12(28) 11(26) 11(24)
第5問 16 8 15(30) 9(14) 12(21) 12(29) 16(27)
第6問 - - - - 11(21) 10(15) 12(12)
合計 61 56 68(139) 64(106) 76(149) 70(144) 78(141)

以下の平均点、得点率の数値は赤マル・ドットコム自動採点データに基づいて計算しています。

(「難易」は「得点率」を元にしています。昨年度試験との比較ではありません。)
第1問 配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
〔1〕 15   やや易 11.2 74.9%
〔2〕 15   普通 9.7 64.6%
30   普通 20.92 69.7%
〔1〕(1)(2)はラジアンの定義を問う設問で、定義の正しい理解が求められる。(3)は加法定理、合成を用いて三角方程式を解く設問。誘導が丁寧で平易である。〔2〕は指数部分に対数を含む不等式の設問で、誘導に従って2次不等式をグラフをうまく利用しながら解けばよいので難しくはない。tのとり得る値の範囲を答える選択問題や平方完成の計算でミスしやすいかもしれないが、それ以外は十分に正解できる設問である。

〔1〕(1)(2)の正解率が低い。単なる定義を問う設問だが、意表をつかれた感じではないか。〔2〕の選択問題も正解率が低い。勘違いを誘発する選択肢があるので、間違いやすい。典型的な式変形については、どれも正解率が高く、しっかり練習ができている様子が伺える。

第2問 配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
〔1〕 22   普通 12.3 55.9%
〔2〕 8   1.9 23.9%
30   やや難 14.21 47.4%
(1)は放物線と接線との関係性を考える設問で典型的である。(2)は放物線と接線、y軸と平行な線分で囲まれる面積の考察で面積公式を活用しないと計算が煩雑になり、差がつきやすい設問である。〔2〕は抽象的な関数を用いた定積分と不定積分の関係性を問う選択問題で目新しい。計算量は多くないが、誘導の途中で急に二等辺三角形が出てくるなど題意が取りづらく、ここでも差がつきやすいと言えるだろう。

〔1〕(2)の正解率が低い。サ以降、徐々に低くなっていることから、計算力で差がついたと思われる。〔2〕は抽象的な関数の設問で、設定が目新しいこともあり、正解率が低かった。最後の設問は数IIBの中で一番低い正解率となり、ここでも大きな差がついたようだ。

第3問 配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
20   普通 13.27 66.4%
(1)は等差数列、(2)は等比数列の設問で共に標準的で計算も平易。ケアレスミスに注意したい。(3)は一見、複雑に見えるが丁寧な誘導に従えば、何とか解き進めるができたと思われる。dnの選択問題は似たような選択肢が多いので注意が必要。後半部分の和の計算も公式を活用した計算であるが、2つの和を同時に扱うため、計算力が問われる設問となっている。苦手意識のある受験生のとっては難しく感じたであろう。

(1)(2)の典型問題は正解率が高い。一方で、(3)からは一気に低くなっている。丁寧な誘導がついてはいるが、計算力の差が出たと思われる。2つの和を求める計算も解答の形が決められているので、ケアレスミスを誘発しやすい。得点の取りにくい設問となったようだ。

第4問 配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
20   普通 12.68 63.4%
三角形を題材にした平面ベクトルの設問となった。ベクトルの大きさ、内積、内分点の公式、1次独立に関する設問で、どれも標準的な内容だが、扱うベクトルの始点が三角形の頂点でないため、不慣れな受験生には難しく感じたのではないか。(3)は丁寧な誘導がされているものの、文字の入った分数式を扱うなど、計算がやや煩雑であるため、ここで時間切れとなった受験生も多かったと思われる。総じて、差のつきやすい設問となったようだ。

(1)(2)は正解率が高く、計算が煩雑になる(3)からは徐々に低くなっている。(4)は丁寧な誘導がついてはいるが、ここでも計算量が多く、正解率が約4割と低くなっている。ここで差がついたと思われる。最後の設問は時間切れもあり、正解率2割とかなり低くなった。

第5問 配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
20   やや難 6.53 32.7
(1)は平均と分散を求め、変数変換による期待値、分散の関係を問う設問。設定内容も標準的であるため、取り組みやすかったと思われる。(2)は二項分布に従う確率変数の平均と分散を求め、確率変数が特定の範囲に含まれる確率を求める設問。誘導に従い、正規分布への近似を利用すれば考えやすい。(3)は母比率に対する信頼区間に関する設問でこれも標準的な内容であった。 いずれも基本事項を正しく理解していれば正解できたのではないかと思われる。

(1)は最初の問題から正解率が5割以下と低くかった。基本事項が理解できていれば、ある程度、正解できる内容だが、確率の問題設定を勘違いした可能性がある。(2)は(1)を乗り切った受験生が続けて正解しているようで、他の選択問題ほど正解率が低くなっていない。


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編集・著作:ジェイシー教育研究所
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