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>>2009年センター試験分析
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更新日時：01/21 12:00 　 （集計：）
2009年度センター試験：数学II 分析
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記事協力：能開予備校
問題量・出題構成は昨年度を踏襲、難易度は昨年度よりやや難化。
問題数、出題分野、配点など昨年度と比較してあまり変化がなかったが、第１問の〔２〕三角関数で角度を問う選択問題が初めて出題された。また、第１問〔１〕の領域や第２問の軌跡など随所に融合問題が出題されているのも特徴的である。問題量・計算量は昨年度以上に多めで、時間内での完答は非常に難しい設定といえる。

（大学入試センター発表　最終集計　2009年2月5日）
年度 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999
平均点 28.4 30.3 30.7 35.7 39.5 32.9 35.8 35.6 39.5 36.0 37.8
前年比（点） -1.9 -0.4 -5.0 -3.8 6.6 -2.9 0.2 -3.9 3.6 -1.8 10.7
設問数
(マーク数)		 第１問 15(19) 15(27) 15(20) 11(24) 21(29) 15(24) 16(27) 11(28) 12(21) 12(26) 8(17)
第２問 11(25) 12(27) 10(22) 11(22) 13(21) 9(23) 10(23) 12(26) 13(28) 12(20) 10(17)
第３問 7(22) 12(27) 10(17) 9(16) 12(19) 11(14) 9(21) 7(23) 6(20) 6(14) 6(16)
第４問 8(18) 8(17) 10(23) 9(20) 9(20) 7(17) 10(14) 9(20) 8(21) 8(24) 8(25)
第５問 - - - 9(16) - - - - - - -
合計 41(84) 47(98) 45(82) 49(83) 55(89) 42(78) 45(85) 39(97) 39(90) 38(84) 32(75)


以下の平均点、得点率の数値は自動採点データに基づいて計算しています。

（「難易」は昨年度試験との比較ではありません。）
第１問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
〔１〕 15 対数関数 - - -%
〔２〕 15 三角関数 - - -%
計 30   - - -%
〔１〕は指数・対数関数と図形と方程式の融合問題となった。置き換えをした文字で領域を設定し、その中での最大値を求める問題で、最大値を求める部分で線形計画法が利用できる設定となっている。誘導が丁寧なので取り組みやすいが、苦手意識のある受験生には難しく感じたのではないか。〔２〕は三角関数の方程式を解く問題で問題自体は標準的であるが、角度を選ばせる新しい設問形式に戸惑った受験生も多かったであろう。その角度の値の評価もやや難しかったと思われる。いずれの問題も差のつきやすい設問となったようだ。

第２問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
計 30 軌跡、微分法・積分法 - - -%
前半部分に軌跡の問題が出題されていて、慌てた受験生も多かったのではないか。ここでの２次関数Ｄができないと後半すべてに影響する設定になっている。誘導に従いながら接線、囲まれる部分の面積計算をした後、その面積の最大値、特定部分での領域の面積を求める盛り沢山の問題設定となっている。問題自体の設定は標準的で正解に行き着くまであまり困ることはないと思われるが、昨年度と同様、相変わらず計算量が多い設定なので、各種公式を用いるなどできるだけ計算の工夫をしないと完答するのに非常に時間がかかる。

第３問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
計 20 点と座標、円の方程式 - - -%
単位円上の２点を用いた存在領域や軌跡に関する考察の問題。昨年度の絶対値つきの直線ではなく、三角関数との融合問題となったので、苦手な受験生にはつらかったのではないか。（１）は三角関数の加法定理を用いた計算となっているが、式の形をしっかり見ないとやや気づきにくいかもしれない。（２）は（１）の結果を用いた点の軌跡に関する出題。誘導はあるものの計算だけで考えてしまうとやや煩雑になるので、正解にたどり着くまで思った以上に時間がかかるであろう。また、別解として図形的な考察も可能な問題である。

第４問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率
計 20 整式の除法、高次方程式 - - -%
（１）は整式の除法に関する標準的な設問であるが、昨年度よりも文字数が増えたために計算量がやや増えている。それなりの計算力がないと（１）の途中で時間切れになった受験生も多かったのではないか。（２）（３）３次方程式の解に関する出題。解の逆数を用いている分煩雑さを感じるような設定になっているが、実際に計算にはそれほど影響がない。解と係数の関係を用いるなどして、手際よく計算することができれば十分正解を得られる問題設定である。時間には注意しなければならないが、標準的なレベルの設問といえる。

分析記事協力：能開予備校
編集・著作：ジェイシー教育研究所


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