赤マル・ドットコム：2008年度センター試験分析数学II・B

年度	2008	2007	2006	2005	2004	2003	2002	2001	2000	1999
平均点	51.0	48.9	57.7	52.4	45.6	49.8	59.2	68.8	57.3	62.1
前年比（点）	2.1	-8.8	5.3	6.8	-4.2	-9.4	-9.7	11.5	-4.8	20.8

設問数 (マーク数)	第１問	15(27)	15(20)	11(24)	21(29)	15(24)	16(27)	11(28)	12(21)	12(26)	8(17)
	第２問	12(27)	10(22)	11(22)	13(21)	9(23)	10(23)	12(26)	13(28)	12(20)	10(17)
	第３問	9(25)	10(27)	7(25)	9(22)	10(26)	11(22)	10(24)	9(29)	11(21)	6(16)
	第４問	11(23)	8(25)	10(16)	8(25)	10(17)	11(18)	10(24)	12(21)	7(17)	7(15)
	第５問	12(23)	11(25)	8(14)	8(21)	10(20)	9(21)	10(26)	8(24)	6(13)	6(10)
	第６問	11(12)	6(15)	9(15)	7(15)	9(14)	10(11)	12(12)	11(14)	7(18)	5(14)
	第７問	-	-	7(15)	-	-	-	-	-	-	-
	第８問	-	-	7(23)	-	-	-	-	-	-	-
合計		-(137)	60(134)	70(154)	66(133)	63(124)	67(122)	65(140)	65(137)	55(115)	42(89)

以下の平均点、得点率の数値は自動採点データに基づいて計算しています。

（「難易」は昨年度試験との比較ではありません。）

第１問　配点

出題内容・テーマ

難易

平均点

得点率

〔１〕

指数・対数関数

やや易

10.1

71.8%

〔２〕

三角関数

やや難

4.9

30.9%

計

普通

15.0

50.0%

〔１〕は指数・対数関数からの出題。この単元独特の式変形を繰り返しながら、最後の最小値を求める部分で、相加・相乗平均の関係が利用できる設問となっている。zと1/zの逆数関係が出ているので検討がつきやすかったと思われるが、苦手意識のある受験生には手が出せなかったのではないか。〔２〕は三角関数と動径の図形を絡めた出題。関数系の計算問題しか練習していない受験生にとっては設問の図のイメージがしにくく難しく感じたのではないかと思われる。いずれも差のつきやすい設問となったようだ。

自動採点利用者の感想！
（集計：01/21 10:05）

〔１〕は、ア～カまでは正答率約80%と高かったが、後半部分では約60%と低い。相加・相乗平均の計算処理に若干戸惑ったようだ。〔２〕の正答率はス～チで約60%なのに比べ、扇形の面積では10%以下と非常に低い。弧度法を用いた計算に不慣れな受験生が意外と多かったようだ。（３）（４）についても正答率10～20%程度と低く、非常に差がつきやすかった問題設定だったようだ。

第２問　配点

出題内容・テーマ

難易

平均点

得点率

計

微分法・積分法、接線、面積、最小値

普通

18.2

60.7%

昨年度とは違い、２次関数が２つ登場する典型的な設問となった。（１）で２つの放物線にかかわる接線を求め、（２）で求めた面積の最小値を（３）で考えさせるといった問題構成・出題レベルとしては標準的な設問となっているが、（３）の場合わけが細枠でヒントが多いとはいえ、やや面倒な問題であろう。また、相変わらず計算量が多い設定なので、面積の公式などを上手に利用した積分計算の工夫などを手際よく計算しないと時間的に厳しい問題といえる。

自動採点利用者の感想！
（集計：01/21 10:05）

微分に関する典型的な出題である（１）（２）は正答率約80%で、ある程度得点できたようだ。（３）の場合わけの穴埋めについては、設問の形がヒントになり、正答率60%程度と高かったが、その後の面積計算では正答率約20%と非常に低かった。（１）で、２つの放物線が接する状態がイメージできなかったと思われる。このように前問がヒントになる傾向が強いので、今後も非常に留意したい点である。

第３問　配点

出題内容・テーマ

難易

平均点

得点率

計

数列

普通

10.5

52.6%

（１）で等差数列とその和を求める基本問題。（２）は階差数列の漸化式の設問に見えるが、問題に書かれている誘導にしたがって解答すればただの計算問題であることがわかる。（３）も（２）の応用になっていて、漸化式をもとに一般項を求める問題となっているが、誘導どおりに進めれば単なる計算問題にすぎない。しかし、受験生にとっては漸化式の煩雑さと文字の多さから、非常に難問に見えたのではないか。第１問と同じように差のつきやすい問題となったようだ。

自動採点利用者の感想！
（集計：01/21 10:05）

（１）は単なる等差数列の計算であったため、正答率80%以上と高かった。（２）は前半部分のク～シで正答率60%を切っている。指示通りに解答すればただの計算といえるが、問題設定に惑わされたようだ。後半のスは正答率60%と意外に高いようだが、その後のセ～ノは正答率30%でグッと低くなっている。単なる和の計算を個々に求めるだけの問題ではあるが、意外と差がつく問題となったようだ。

第４問　配点

出題内容・テーマ

難易

平均点

得点率

計

空間ベクトル

普通

9.8

49.2%

久しぶりに四面体（立体図形）に関する出題となった。（１）は大きさや内積を求める典型的な計算主体の問題で標準的な設問となっている。（２）も内積を中心とした計算から派生している求値問題なので、あまり図形的な要素を必要としない問題構成となっているが、自分で文字設定をする分、やや煩雑な計算となる。なお、後半部分で図形的な感覚を問う選択問題が出題されているが、それも標準的で難しくはないようだ。計算力は必要だが、落ち着いて対応できれば、それなりに高得点が狙える問題といえる。

自動採点利用者の感想！
（集計：01/21 10:05）

（１）はどれも正答率が70%以上で、例年になく高めの結果が出た。四面体という問題設定の考察に慣れているせいであろう。しかし、（２）から設定がややこしくなると正答率が50%を切ってしまっている。内積、大きさの計算がメインなので、「単なる計算問題」という認識を持てなかったと思われる。また、最後の求積計算は正答率30%と意外に低く、ベクトルの分野での取り扱いに不慣れだった様子がうかがえる。

第５問　配点

出題内容・テーマ

難易

平均点

得点率

計

相関図、平均値、中央値

0.6

2.7%

資料の分析と相関図に関する問題。前半部分は相関図を見ながら、平均値、分散などの各数値を求めていく問題で、図の読み取りが正確にできれば難しくはないが、データの数が多いので、それなりに時間がかかるであろう。後半部分から、新たな変量が登場して逆に該当する相関図を考える設問となっているが、これも標準的な問題であまり難しいとはいえない。じっくりと問題の資料に取り組めたかどうかが高得点のカギとなったようだ。

自動採点利用者の感想！（準備中）

設問内容、問題レベル自体は標準的であったが、データの読み取りが多岐にわたっているため、一番高い正答率で75%程度、低い問題では10%以下といった状況である。特に平均値、分散の計算問題に対する正答率が低く、計算公式は理解できていても、データの読み取りが正確にできていないようだ。やはり、この単元は特殊な分野であるため、普段の履修状況で正答率に大きな差が出たと思われる。

第６問　配点

出題内容・テーマ

難易

平均点

得点率

計

プログラム(ユークリッドの互除法)

0.2

0.9%

ユークリッドの互助法による２数の最大公約数を求めるプログラムが出題されている。プログラム自体は昨年度と同様にベーシックを用いていて、内容も比較的わかりやすいと思われる。しかし、後半部分で一気にレベルアップし、プログラムをシンプルに書き換えさせて、最小公倍数のプログラムを作成させる設問がやや難しい。プログラムの知識というよりも、数学的な要素として、最大公約数と最小公倍数の関係が理解ができていないと、取り組みにくい設問であろう。

自動採点利用者の感想！（準備中）

プログラムを完成させる（１）ア～ウは正答率が60%程度であったが、エは30%程度とかなり低い。ほぼ２択になると思われるが、選択ミスをした受験生が多かったようだ。後半部分は最大公約数と最小公倍数の関係が正確に理解できていないと難しい設定だが、正答率が60%前後と意外に高かった。この単元をある程度理解している受験生しか選択解答していないのかもしれない。

分析記事協力：能開予備校
編集・著作：ジェイシー教育研究所