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>>2006年センター試験分析

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更新日時： 　 （集計：01/23　9:00）

2006年度センター試験：数学II・B 分析

正解はこちら >> 記事協力：能開予備校

必須問題が取り組みやすくなったため、昨年度よりやや易化。 大方の予想通りの問題構成である。必須問題が昨年度と比較して取り組みやすい設問になったため、難易度は昨年度よりやや易化した。全体的にすっきりとした出題であるが、それでも、時間内での解答は厳しいと思われる。選択問題では第４問ベクトルの（2）以降の問題設定がややイメージしにくかったのではないか。 自動採点利用者による大胆予想！ 平均点について   ※ 自動採点におけるアンケート結果をもとに集計

（大学入試センター発表　最終集計　2月8日）

年度 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 平均点 57.7 52.4 45.6 49.8 59.2 68.8 57.3 62.1 41.3 63.9 前年比（点） 5.3 6.8 -4.2 -9.4 -9.7 11.5 -4.8 20.8 -22.5

設問数 (マーク数) 第１問 11(24) 21(29) 15(24) 16(27) 11(28) 12(21) 12(26) 8(17) 10(27) 12(23) 第２問 11(22) 13(21) 9(23) 10(23) 12(26) 13(28) 12(20) 10(17) 8(23) 10(18) 第３問 7(25) 9(22) 10(26) 11(22) 10(24) 9(29) 11(21) 6(16) 9(13) 7(15) 第４問 10(16) 8(25) 10(17) 11(18) 10(24) 12(21) 7(17) 7(15) 8(18) 7(16) 第５問 8(14) 8(21) 10(20) 9(21) 10(26) 8(24) 6(13) 6(10) 10(28) 5(10) 第６問 9(15) 7(15) 9(14) 10(11) 12(12) 11(14) 7(18) 5(14) 10(18) 8(10) 第７問 7(15) - - - - - - - - - 第８問 7(23) - - - - - - - - - 合計 70(154) 66(133) 63(124) 67(122) 65(140) 65(137) 55(115) 42(89) 55(127) 49(92)

以下の平均点、得点率の数値は自動採点データに基づいて計算しています。

（「難易」は昨年度試験との比較ではありません。）

第１問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率 〔１〕 15 三角関数 やや易 10.4 69.7% 〔２〕 15 対数不等式 普通 10.0 66.9% 計 30 普通 20.5 68.3% 数学IIと共通問題。 〔１〕三角関数を２次関数に置き換えて、最大・最小を問う設問で、標準的な問題である。最後の問題は加法定理に気づけば簡単に計算できる。 〔２〕は対数関数の２次不等式を解く問題で、誘導の設定が丁寧なので、流れに乗れば普通に解答できたのではないか。ただし、最後のｘの範囲を求める計算は複数の範囲が出てくるので、正確に範囲を捉えないと間違いやすい。 自動採点利用者の感想！ 〔１〕はア〜クまでは正解率80％以上と高かったが、ケが67％と低かった。tの範囲を見間違えたものと思われる。コ〜スの正解率も51％とやや低めで、問題式の見た目に圧倒され、基本公式の加法定理に気づかない受験生が多かったようだ。 〔２〕はナ〜ネの正解率が他の問題と比べてかなり低い。複数出てくるxの範囲を正確に読み取れなかったものと思われる。

第２問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率 計 30 接線、直線の方程式、面積 普通 19.0 63.2% 数学IIと共通問題。２つの２次関数のグラフにおける共通接線から囲まれる部分までを計算する典型的な出題である。また、１文字しか登場しないので、計算の複雑さが緩和されている。 （1）のウが微分ではなく、判別式で計算することがわかれば、あとは誘導通りに進められると思われる。（2）は最後の積分計算が積分区間に文字を含むので、複雑そうに見えるが、上手にまとめる計算ができれば、さほど手こずらずに済むという、差のつきやすい設問であった。 自動採点利用者の感想！ (1)の正解率はアイが90％、ウが70％に下がり、その後のエ〜サは70％を下回っている。やはり、ウで正解できたかどうかで差がついたようだ。(2)は最後のチ〜ニまで積分区間に文字を含んでいる分、正解率40％とかなり低い。積分の式は出せても、最後の解答までうまくまとめきれなかった受験生が多かったのだろう。 数�UＢ特有の計算力で差のつく設問であることがうかがえる。

第３問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率 計 20 数列 やや難- 8.1 40.5% （1）は等差中項、等比中項、（2）は等比数列の和を求める基本的な問題だが、１つも数字がなく、ずっと文字の計算が続くので、複雑に感じた人も多いのではないか。（3）は順番を入れ替えて階差数列を求める設定になっているが、ここもそのまま文字を含んだ複雑な計算となるので、特にΣの計算をまとめあげるのに手こずった生徒もいるだろう。設問内容は標準的ではあるので、計算力が問われる設問であった。 自動採点利用者の感想！ (1)は正解率64％だが、(2)が33％、(3)が21％と一気に低くなっている。１文字が最後まで計算の中に残る問題とはいえ、具体性のない数列の考察を苦手にしている受験生が多いことを象徴している結果となった。(3)は階差数列の問題設定がやや難しかったが、特にト〜ノの正解率が13％と非常に低く、考察のみに限らず、複雑な式をまとめあげる計算力でも差がついたと思われる。

第４問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率 計 20 ベクトル 普通 10.3 51.5% （1）は標準的な内積を中心とした計算問題である。しかし、（1）と（2）のつながりや、（3）のような問題設定はあまり見たことのないパターンで戸惑った生徒が多かったと思われる。 （2）は（1）をヒントに図形的な考察をすれば何とかなるが、計算だけで処理をしようとするとやや複雑になってしまい、差のつきやすい設問となっている。（3）については、（2）ができればある程度の解法の指針がわかる問題設定になっているが、それでも内積に範囲がつくなど、問題の意図が捉えにくかったのではないか。 自動採点利用者の感想！ 正解率から見て(1)はほぼ順調だが、(2)の正解率が(1)の半分以下に下がり、ここで一気につまづいている様子がうかがえる。計算ではなく、図形的な考察に移行できなかった受験生がかなり多かったのだろう。(3)ではソタの正解率が13％と非常に低くなっている。問題設定に不慣れなせいか、前述のコ〜セまでに出てくる結果をどのように利用すればよいか判断できなかったようだ。

第５問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率 〔１〕 13 分散、相関係数 難 2.4 18.3% 〔２〕 7 相関図、ヒストグラム やや難 2.3 33.0% 計 20 難 4.7 23.5% 〔１〕データの変形の様子や、分散、相関係数を求める問題で、扱うデータも非常に見やすく、計算も平易なので普通に解答できる問題設定である。 〔２〕はグラフ、表の意味を考えさせる設問で、〔１〕と同様にデータが比較的にわかり易く、解答するには取り組みやすい設定であろう。しかし、選択肢が多いため、一部の問題で選択に戸惑う受験生もいたのではないかと思われる。 自動採点利用者の感想！ 問題自体は平易であったが、各問の正解率にかなりばらつきがあり、一番高い正解率でも66％、低い問題では正解者がほとんどいないといった状況である。特に、〔１〕(3)の各変量の分散、(4)の相関係数の計算、〔２〕(1)のグラフの読み取りは基本をしっかり学習している受験生でないと解答しにくかったようだ。 普段の履修状況で正解率に差が出たと思われる。

第６問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率 計 20 素因数分解のプログラム やや難 6.5 32.6% 自然数を素因数分解するプログラムを完成させ、その実行結果を問う問題である。穴埋めとして数箇所抜けている部分はあるものの、プログラム自体はすっきりしたもので計算量も少なく、非常に取り組みやすくなっている。昨年までに出題されていた問題に比べるとかなり易化していて、コンピューターに関する造詣が深くなくても、何とか解き進めることができる程度の問題設定といえる。 自動採点利用者の感想！ (1)(2)のプログラム自体を完成させるア〜キについては正解率が50％程度であったが、それを実行させた結果を問う(3)が30％程度、プログラムの書き換えを行う(4)は15％と非常に低い結果となり、問題によってはっきり差が出ている。昨年度と比較して問題設定が平易になったものの、解答するにはこの単元の基本内容をしっかりと理解していることが必要なようだ。

第７問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率 計 20 複素数平面 普通 10.9 54.4% 旧課程者対象の選択問題。昨年度と比較して、分量的にも内容的にもほとんど大差ない同程度の問題設定である。複素数平面における回転の計算と、直行条件下における軌跡を求めさせる問題。 （1）は問題文通りに図形を動かしながら、そのときの式の変形（かけるのか割るのか）を段階的にしっかり見ていけば難しくはないと思われる。（2）は（1）の最後の答を変形すれば解答できる。 自動採点利用者の感想！ (1)のア〜オは正解率80％だが、カ、キで正解率が40％台と半分に下がり、複素数平面の要である点の移動を複素数の計算で表すことを苦手としている受験生が多かったようだ。ここでかなり差がついたと思われる。(2)の正解率は(1)の後半部分よりもやや高く、式変形から軌跡を求める典型的な計算で、計算量も多くはないので、パターン的に解答を進め正解できたのであろう。

第８問　配点 出題内容・テーマ 難易 平均点 得点率 計 20 確率変数、平均と分散 やや難 5.3 26.7% 旧課程者対象の選択問題。１個のさいころを４回続けて投げる反復試行の問題で、確率変数を定め、確率、平均、分散、条件付き確率を順番に求めさせる設定になっていて、特に変わった出題傾向は認められなかった。昨年度と比較して計算量がやや少なくなっているものの、そのかわりに問題設定に具体性がなくやや考えにくくなっているので、問題文を何度も読み直して、時間切れになってしまった人も多かったのでないかと思われる。 自動採点利用者の感想！ (1)の正解率は80％だが、(2)以降はすべて40％以下ではっきりと差が出ている。設問が具体性にかけるため、このような考察に不慣れな受験生は(1)までの考察が精一杯だったと思われる。特に(3)のP(Y=k)の考察で分散を求める問題が8％、(4)の条件つき確率はおそらく時間切れで、ほとんど正解者がいかなった。 結果的に差がつきやすい設問であったといえよう。

分析記事協力：能開予備校 編集・著作：ジェイシー教育研究所

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